猜猜我生日

看看參賽者如何用共同知識推論出未知的事件。如果你喜歡隔壁的阿花，想問她的生日在什麼時候，以便送她禮物，但她不想讓你知道，除非你夠聰明，於是想了一個問題來問你，答案就是她生日。題目如下：

•同班小美和小珍都是阿花的好朋友，阿花的生日是M月D日，阿花告訴小美她是幾月生，也就是讓小美知道M的答案；又告訴小珍她是幾日生，也就是讓小珍知道D的答案。阿花告訴2人她的生日是下列10組中的其中一天：

•2月3日、2月5日、2月8日、6月3日、6月7日、10月1日、10月5日、12月1日、12月2日、12月8日。

•阿花故意問小美和小珍：是否知道她的生日是那一天？

•小美先說：如果我不知道的話，小珍肯定也不知道，

•小珍說：本來我也不知道，但是現在我知道了，

•小美說：哦，那我也知道了，

•請根據以上對話推斷出阿花的生日是哪一天？

什麼是共同知識?

三位幼稚園的小學生上塗鴉課時都把臉都弄髒了，他們三人圍坐在老師身旁，老師一個一個的問每一位小學生：自己的臉是否弄髒？猜對有獎勵，猜錯會被處罰。

•老師問第一位「至少有一人是髒臉」,第一位無法猜出。

•老師問第二位「至少有一人是髒臉」,第二位也無法猜出。

•最後,老師問第三位「至少有一人是髒臉」,第三位可以猜出。Why?

•因為教室沒有鏡子，三位小學生都不知道：所有人的臉都是髒的。當老師問第一位時，他看到另外二位的小朋友是髒臉，他心裏會想：如果另外二位的臉是乾淨的，我就可以根據老師那句話猜自己是髒臉；可惜另外二位小學生的臉是髒的，所以自己有可能是乾淨的，所以第一位小學生怕猜錯被罰而不敢猜。接著老師問第二位小學生，第二位心想：第一人不敢猜應該是因為看到：在他之外至少有一張髒臉，所以我和第三位同學中至少有一張髒臉；如果第三位同學臉是乾淨的我就能猜了，可是我看到第三位同學的臉是髒的，所以我也難以判斷我的臉是髒還是乾淨的，還是不要猜。老師最後問第三位，他想：從第一位的不猜，第二位同學應能推理出第二位和第三位中至少有一張髒臉，如果他觀察到我的臉是乾淨的，那第二位同學已經可以猜自己臉是髒的；可是看到他不敢猜，可見他觀察到我的臉是髒的。所以，我敢猜我的臉是髒的。

猜猜是那兩個數字

數學老師從阿拉伯數字2到9中選出兩個，把兩數值的和告訴學生甲，把兩數值的乘積告訴學生乙，然後依序問他們猜不猜的出來這兩個數是什麼？

　　甲說：“我猜不出”

　　乙說：“我猜不出”

　　甲說：“我知道了”

　　乙說：“我也知道了”　請問這兩個數為何？
猜出來的同學請留言,註明學號,有加分。

站上百花大教堂俯瞰佛羅倫斯