至少有一人是髒臉

奧曼（Robert J.Aumann於2005年獲得諾貝爾經濟學獎）以一個簡單的例子來說明什麼是共同知識？假設有三位幼稚園的小學生上塗鴉課時都把臉都弄髒了，他們三人圍坐在老師身旁，老師一個一個的問每一位小學生：自己的臉是否弄髒？猜對有獎勵，猜錯會被處罰。教室內沒有鏡子，也不允許他們彼此交談，剛開始這三位小學生都不敢猜，因為每位小學生只能看到另外二位的臉，但是無法看到自己的臉是否弄髒？現在老師加問了一句話：「你們中間至少有一位的臉是髒的。」這句話使三位小學生產生相同的知識。因為這句話說出來，讓每位都知道「三人中間至少有一人的臉是髒的。」有了這句話後，他們就可以互相推論彼此間的決定。老師重新開始以上面兩句依序的去問三位小學生，第一位和第二位被問到的小學生雖然還是不敢猜，但是第三位小學生就很確定的答出自己的臉是髒的。為什麼第三位小學生這麼聰明，可以按照第一和第二位小學生的答案，來推論出自己的臉有沒有髒？我們來看以下分析：

因為教室沒有鏡子，三位小學生都不知道：「所有人的臉都是髒的」。當老師問第一位時，他看到另外二位的小朋友是髒臉，他心裏會想：如果另外二位的臉是乾淨的，我就可以根據老師第二句話（三人中間至少有一人的臉是髒的）猜自己是髒臉；可惜另外二位小學生的臉是髒的，所以自己有可能是乾淨的，所以第一位小學生怕猜錯被罰而不敢猜。接著老師問第二位小學生，第二位心想：第一人不敢猜應該是因為看到：在他之外至少有一張髒臉，所以我和第三位同學中至少有一張髒臉；如果第三位同學臉是乾淨的我就能猜了，可是我看到第三位同學的臉是髒的，所以我也難以判斷我的臉是髒還是乾淨的，還是不要猜。老師最後問第三位，他想：從第一位的不猜，第二位同學應能推理出第二位和第三位中至少有一張髒臉，如果他觀察到我的臉是乾淨的，那第二位同學已經可以猜自己臉是髒的；可是看到他不敢猜，可見他觀察到我的臉是髒的。所以，我敢猜我的臉是髒的。

平板電腦大戰

「蘋果iPad造成轟動，讓大家開始關注各PC廠商的態度。繼惠普與戴爾發表對應產品後，本土廠商宏基終於也有動作了。」這是2011年蘋果新推出iPad2造成市場的熱烈搶購後，網路立即發出的一則新聞。為什麼其它PC廠商要等蘋果推出新的產品，才陸續推出同類產品搶食平板市場的大餅？

這種情況類似「小豬勝大豬」賽局，有兩隻豬一個大豬另一個小豬都非常懶，於是主人製作一個食物供給器在小山丘上，只要有豬爬上山丘按下按鈕，5單位的食物就會滾下來給兩隻豬吃，大豬與小豬的食量比為4:1，大豬爬上山丘的消耗能量為2單位的食物量，而小豬消耗量為1單位。雙方的賽局報酬矩陣如表2.13，四種可能的情況如下：

小豬上小丘壓按鈕：大豬食量大吃掉所有食物（＋5），小豬回來勞累又沒有食物吃(－1)。

大豬上小丘壓按鈕：小豬食量小，最多只能吃2單位（＋2），大豬回來勞累消耗能量(－2)，回來只能吃剩下食物（＋3），所以大豬的報酬為－2＋3＝1。

大豬小豬一起上小丘壓按鈕：小豬食量小，大豬食量大，食量比為4:1，兩豬下山後，大豬吃4單位，消耗能量2單位（－2），總報酬為2；而小豬吃1單位，消耗能量1單位（－1），總報酬為0。

如果大豬小豬懶惰都不上小丘壓按鈕，雙方的報酬都為0。

		大豬
		壓按鈕	等待吃
小豬	壓按鈕	0, 2	－1, 4
	等待吃	2, 1	0, 0

表2.13小豬勝大豬賽局

這賽局的納許均衡為（等待吃，壓按鈕）＝（2, 1），也就是雙方的最適策略為：大豬壓按鈕，而小豬等待吃。小豬選擇搭便車的原因如下：

不管大豬選擇「壓按鈕」或「等待吃」，小豬選擇「等待吃」的報酬都比「壓按鈕」的報酬還高2＞0及0＞－1。所以小豬的優勢策略(Dominant Strategy)為「等待吃」。如果小豬選擇「壓按鈕」大豬就會選擇「等待吃」，因為報酬4＞2，如果小豬選擇「等待吃」大豬就會選擇「壓按鈕」，因為報酬1＞0。由於小豬一定會選擇「等待吃」，大豬只有選擇「壓按鈕」。

我們回到平板電腦的競爭，因為抄襲點子不違法好處又多，APPLE先推出新產品，其它PC廠會搭順風車，等待產品在市場上掀起風潮後，推出類似產品以低價促銷。這就是為什麼大廠和小廠總是會為侵權而訴訟？而且沒有停止過。