俾斯麥海域空襲戰The Battle of the Bismarck Sea

敵我雙方的選擇為納許均衡
二次世界大戰時美、日兩國在南太洋戰爭打的如火如荼，1943年2月28日日本艦隊奉命從新不列顛島的拉包爾Rabaul運送軍隊6900人到新幾內亞的萊城Lae,參加戰鬥。

日本海軍有兩條路線可以選擇，一條是北線一條是南線。由於熱帶颶風剛過，北線是下雨天，而南線是晴天，日本艦隊不管走那條路線，航程都是三天，航程圖如下：

美國空軍知道日本艦隊即將行動，想要用轟炸機轟炸日本艦隊，但是他們不知道日本艦隊走那條路線，他們要選擇其一條路線（北線或南線）來進行轟炸任務。如果日本艦隊的路線剛好是美國轟炸機轟炸的路線，則美國空軍可以完整的轟炸三天，如果不是，等繞回另外一條路線時，則美國失去一天攻擊的機會。另外下雨天的北線也會因為視線不良，使其轟炸機相當損失一天轟炸的戰果。有了以上天氣狀況及選擇的條件後，如果你是美國空軍指揮官(Kenney)會選擇轟炸那條路線？如果你是日本艦隊指揮官(Imamura)會選擇航行那條路線以減少航隊被轟炸的損失？
我們可以用賽局理論的矩陣圖（Bi-Matrix）分析，有4種情況如下圖：

1.如果美國空軍選定轟炸北線，而日本艦隊也走北線，因為北線雨天（損失一天），美國空軍有轟炸兩天的戰果，相對日本海軍兩天被轟炸的損失。
2.如果美國空軍選定轟炸北線，而日本艦隊走南線，繞完北線去轟炸南線，則美國失去一天攻擊的機會，天氣晴朗，美國空軍還有轟炸兩天的戰果，相對日本海軍兩天被轟炸的損失。
3.如果美國空軍選定轟炸南線，而日本艦隊走北線，繞完南線去轟炸北線，則美國空軍失去一天攻擊的機會，因為北線雨天，又損失一天，美國最後只剩下轟炸一天的戰果，相對日本海軍一天被轟炸的損失。
4.如果美國空軍選定轟炸南線，而日本艦隊走南線，天氣晴朗,可以完完整整的炸三天，相對日本海軍三天被轟炸的損失。
我們用劣勢削除法，可以分析納許均衡為：美國空軍選定轟炸北線，而日本海軍同樣也選擇航行北線。我們翻開二戰的歷史來看，日本海軍指揮官木村昌福少將（Imamura）面對美軍的優勢空權，最後選擇最小損失的北線來運輸船隊，美國空軍指揮官喬治·肯尼（Kenney）知道日軍一定會選擇北線，雖然選擇南線可能會獲得最大轟炸戰果（三天），但最終還是選擇北線，結果日軍運輸艦8艘，驅逐艦4艘被擊沉，士兵3千多名落海失蹤或被炸死，損失物資達2千多噸。
參考來源：O. HAYWOOD, “Military Decisions and Game Theory,” Journal of the Operations Research Society of American (November 1954), pp. 365-385.