什麼是共同知識?

三位幼稚園的小學生上塗鴉課時都把臉都弄髒了，他們三人圍坐在老師身旁，老師一個一個的問每一位小學生：自己的臉是否弄髒？猜對有獎勵，猜錯會被處罰。

•老師問第一位「至少有一人是髒臉」,第一位無法猜出。

•老師問第二位「至少有一人是髒臉」,第二位也無法猜出。

•最後,老師問第三位「至少有一人是髒臉」,第三位可以猜出。Why?

•因為教室沒有鏡子，三位小學生都不知道：所有人的臉都是髒的。當老師問第一位時，他看到另外二位的小朋友是髒臉，他心裏會想：如果另外二位的臉是乾淨的，我就可以根據老師那句話猜自己是髒臉；可惜另外二位小學生的臉是髒的，所以自己有可能是乾淨的，所以第一位小學生怕猜錯被罰而不敢猜。接著老師問第二位小學生，第二位心想：第一人不敢猜應該是因為看到：在他之外至少有一張髒臉，所以我和第三位同學中至少有一張髒臉；如果第三位同學臉是乾淨的我就能猜了，可是我看到第三位同學的臉是髒的，所以我也難以判斷我的臉是髒還是乾淨的，還是不要猜。老師最後問第三位，他想：從第一位的不猜，第二位同學應能推理出第二位和第三位中至少有一張髒臉，如果他觀察到我的臉是乾淨的，那第二位同學已經可以猜自己臉是髒的；可是看到他不敢猜，可見他觀察到我的臉是髒的。所以，我敢猜我的臉是髒的。